INTRODUCCION A LOS CIRCUITOS ELECTRICOS: Divisor de Tensión, Divisor de Corriente y Solución con LEY DE OHM y DIFERENCIA de POTENCIAL
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DIVISOR DE TENSIÓN
Representa
un metodo en el cual se destaca una tension resultante en forma inmediata y una
resistencia particular, es decir te permite saber la tension de un componente
en una malla( exactamente en una rama).
Es
una combinacion de circuitos sencillos, un arreglo que te lleva a un modelo
matematico sencillo o a una solucion, en la que solo se trabaja en tensiones.
Hay
veces que se necesita saber la tension de una resistencia o como calcular la
diferencia de potencial entre:
Se puede observar que los caminos que hay
para tener la tensión que se pide son 2, aplicando el modelo matemático de la
diferencia de potencial, analizando cada camino. Pero lo que se hace aquí
es analizar solo la diferencia de
potencial entre nodos en las que pertenecen las resistencias en serie:
Se debe tener en cuenta que el método
consta de la diferencia de potencial entre el nodo 1 y el nodo 2 por la
resistencia buscaba sobre la suma de las resistencias que están en serie. Como
se busca la diferencia de potencial entre el nodo 3 y 4 o la tensión de la
resistencia 2 entonces esta es la tensión de la resistencia buscada.
Demostración
Se sabe que la resistencia equivalente es igual a la suma de
las resistencias en serie.
También que la corriente es igual a la tensión de la fuente
sobre la resistencia:
Entonces se puede reemplazar la
resistencia equivalente por la igualdad
Como la corriente ya está despejada, se analiza la tensión de la
resistencia 2 y se reemplaza la corriente por la igualdad anterior.
Por propiedad conmutativa y asociativa
del producto movemos la resistencia 2 y la tensión de la fuente, entonces queda:
DIVISOR DE CORRIENTE
Para este caso se agregara un nuevo concepto, una fuente de
corriente que se identificara con letras. El potencial de la corriente que sale
está a un mayor potencial que de donde entra.
Una fuente de tensión valga la redundancia mantiene a la
tensión constante y la corriente es la
que varia, mientras que una fuente de corriente varia la tensión y la corriente
es la que se mantiene constante.
Si se quiere calcular la corriente I1 según el arreglo del
circuito teniendo a las resistencias en paralelo entonces la corriente I1 es
igual a lo siguiente.
A la corriente que ingresa al nodo A por la inversa de la
resistencia en cuestión o sea la que está en la rama de la corriente a calcular
sobre las sumas de las resistencias inversas, lo que en modelo matemático seria:
Caso particular
Sucede un caso particular cuando solo hay 2 resistencias en paralelo
Si se pide por ejemplo: calcular la corriente I2, seria lo
siguiente.
Pero podemos trabajar esta formula para
llegar a algo más simple.
Se dice que a corriente I2 es igual a la
corriente que llega al nodo A por la resistencia opuesta sobre la suma de las
resistencias, esto solo para el caso particular de dos resistencias paralelo.
Solución
con LEY DE OHM y DIFERENCIA de POTENCIAL
Para notar la diferencia entre usar la
división de tensión o corriente y las leyes de Kirchhoff se hará el siguiente ejercicio
de ejemplo solo con ley de ohm y diferencia de potencial, tenemos el siguiente
circuito, donde no se sabe el valor de las corrientes I1, I2 e I3.
1-Lo primero es hallar a la corriente I1, para eso hallamos la resistencia total que es la ultimá resistencia equivalente que se puede conseguir. Se observa que la resistencia R3 y R4 están en serie entonces tenemos la resistencia equivalente 1 (RE1)
Se observa que las
resistencias RE1 y R5 están en paralelo, entonces se encuentra la resistencia
equivalente 2.
Se
observa que el RE2 esta en serie con las resistencias R1 y R2, entonces tenemos
a la ultima Resistencia equivalente por lo cual tenemos a la Resistencia
Total. También podemos aquí mismo analizar la diferencia de potencial del nodo
A al nodo B (camino más corto) y nos damos cuenta que es igual a la tensión de la resistencia 2.
Con la resistencia
total se puede saber el valor de la corriente I1, usando la ley de Ohm y
despejando la corriente. También se sabe ahora, que la diferencia de potencial
del nodo A con respecto al nodo B es igual a la tensión de la resistencia
equivalente 2 (RE2).
Como las resistencias están en paralelo, eso indica que tienen la misma
tensión, entonces:
Aplicamos ley de Ohm analizando las tensiones en la resistencia 5 y RE1
para asi obtener el valor de las corrientes I2 e I3.
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