INTRODUCCION A LOS CIRCUITOS ELECTRICÓS: Métodos de la Tensiones por Nodos y Súpernodo

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Método de las Tensiones por Nodos

Es un método que te permite trabajar de una forma más rápida, un poco más sencilla a la hora de resolver circuitos, análogo a lo que se hacía en el Método de las Corrientes por Mallas pero ahora tiene que ver con la diferencia de potencial visto en temas anteriores, también tiene dos maneras para obtener los resultados el Método Directo y el Método Indirecto.

Lo que se espera es trabajar con tensiones entre dos nodos cualesquiera, sin tener que recurrir a las corrientes. Este blog está orientado a las personas que están incursionando en esto de la electricidad, por lo cual comenzaremos con un instrumento de medición, que se encarga puramente en medir la tensión, conocida como el Voltímetro.

Nota: adjudico link de los manuales de Multimetro 830 Series y DT-9205A.

Medición con Voltímetro

El Voltímetro consta de dos cables, que se deben conectar en paralelo a los dos nodos en donde se quiera medir. Para profundizar el concepto, el siguiente ejemplo:

“Supongamos que queremos saber la tensión entre dos nodos como el Nodo 2 y el Nodo 4 de la siguiente imagen, aplicando diferencia de potencial se determina 4 caminos o formas de llegar de un nodo al otro, dejando como resultado 4 expresiones matemáticas con el mismo valor, ese resultado es la tensión que existe entre esos dos nodos.

Se encuentra una tensión, que en valor absoluto es 12V. La expresión se puede interpretar como que el potencial del nodo 2 es mayor que el potencial en el nodo 4”.

El Voltímetro resuelve estos dilemas en la medición y  para poder medir hay que tomar en cuenta una cosa “la tensión a medir es del nodo 4 con respecto al nodo 2”, es decir “la tensión a medir es del cable Rojo con respecto al Cable Negro”.

Relacionado a lo anterior usaremos el siguiente circuito para fundamentar el Método de la Tensiones por Nodos.

Método directo

1-Indicar los Nodos Primarios

2-Indicar los Potenciales de los Nodos Primarios

3-Elegir un Nodo de Referencia

Significa que respecto a que Nodo obtendré los valores de las tensiones (Tomar aquel nodo primario que tenga mayor cantidad de ramas conectadas o simplemente se elegí uno cualquiera como el Nodo B). Cuando se toma un nodo como referencia se puede decir que el potencial de ese nodo está a cero volt.

4-Aplicar la Ley de Ohm Matricial
Lo que aplicaremos aquí no es como en el método de corrientes por mallas, sino:

Los nodos primarios excepto el de referencia determinan la dimensión de la matriz, por lo cual en nuestro ejemplo seria de 3x3. Como bien quedo retratado en la expresión matemática final, hay que armar la Matriz Resistiva de valores Inversos, la matriz de Tensiones y por último la matriz de las Corrientes aplicando la ley de Ohm.

Armar la Matriz Resistiva de valores Inversos

Para armar esta matriz se debe tener en cuenta a cada resistencia en las ramas conectadas a cada nodo en cuestión, por ejemplo, en el nodo A están las resistencias (R1, R3, R2) porque estas están en las ramas conectadas al propio nodo.

•  Las resistencias de valores inversos serán positivas o sumatorias positivas, si tomanos la tensión del nodo con respecto al mismo nodo.
•  Las resistencias de valores inversos serán negativas o sumatoria negativas, si tomamos la tensión del nodo con respecto a otro nodo.

Agregar la Matriz de Tensiones

Armar la Matriz de Corrientes

En la expresión final que obtuvimos, las Corriente fue expresada como la tensión sobre la resistencia, entonces para  completar esta matriz hay que tener en cuenta lo siguiente:

• Algunas de las ramas conectadas al nodo pueden solo tener resistencias, por lo cual no tendrían sentido analizarlas.
•  Si una fuente de tensión tiene el mayor potencial hacia el nodo en cuestión este será positivo y si es al contrario este será negativo.

El valor final es la fuente de tensión sobre las resistencias en la rama (es como hacer un corto circuito entre los 2 nodos en la diferencia de potencial), por ejemplo, la fuente de tensión V1 tiene el potencial mayor hacia el nodo A, si analizamos este nodo entonces seria:

y así sucesivamente con el Nodo C y D.

En el nodo C hay una rama que solo tiene una resistencia, en ese caso no se puede analizar porque no tiene una fuente de tensión , por lo cual, no podemos incluirla en esta matriz.

        La matriz de las Corrientes de acuerdo a la ley de Ohm quedaría así:

        En esta instancia se debe hacer lo mismo que en el Método de Directo del Método de las Corrientes por Mallas.

Esas ecuaciones si lo resuelves por el método manual mediante la regla Kramer o con la calculadora matricial que hay en internet y te dejo el link directo para que lo pruebes (), observaras que largan un valor, con esos valores  de cada tensión de los nodos, seguimos con el paso 5.

5-Indicar las Corrientes por Ramas Y el convenio de signos (para la resistencia la determina la corriente)

Elige cualquier nodo y haz que todas las corrientes en las ramas conectadas salgan del nodo, toma otro nodo haz lo mismo pero si alguna rama ya tiene una corriente no hagas nada en esa rama.

6-Aplicar Diferencia de Potencial de nodo a nodo y despejar las corrientes. Como tenemos 6 ramas tendremos seis corrientes.

Para resolver y encontrar las corrientes no hace falta nada más, porque aquí solo necesitamos los valores de las Tensiones de los Nodo A, B y C que se obtuvo en el paso 4, por lo cual ahora reemplazamos para tener los valores de todas las corrientes.

Método Indirecto

los pasos del 1 al 5 son igual al metodo Directo 

1-Indicar los nodos primarios.

2-Indicar las tensiones o potenciales de los nodos.

3-Elegir un Nodo de Referencia. Otra vez elegi el nodo B

4-Indicar las Corrientes por Ramas. ir a un nodo y que las corrientes salgan, ir a otro nodo y salgan las corrientes en las ramas donde no hay corrientes que entren al nodo, seguir asi hasta el ultimo nodo. recorrido en orden segun la imagen fue Nodo C, Nodo A y Nodo D.

5-Aplicar el Convenio de Signos.

5-Aplicar la Diferencia de Potencial  de nodo a nodo.

6-Aplicar la Ley de Kirchhoff (LKI) para Corrientes en cada nodo excepto al de referencia y reemplazar por las igualdades del paso anterior. Solo se debe mover los datos para un lado (fuente de tensión sobre resistencias) e incógnitas al otro lado (tensiones de los nodos sobre resistencias)

7-Aplicar la Ley de Ohm Matricial, formando las matrices con las ecuaciones anteriores.

Es exactamente el mismo paso 4 del Metodo Directo

Esas ecuaciones si lo resuelves por el método manual mediante la regla Kramer o con la calculadora matricial que hay en internet y te dejo el link directo para que lo pruebes (), observaras que largan un valor, con esos valores  de cada tensión de los nodos, volvemos al paso 5 y resolvemos las igualdades para obtener las corrientes.

Súpernodo

Es simplificar el circuito mediante la unión de 2 nodos conectados a una rama en la cual solo tiene fuentes de tensión, es decir, donde se observe una rama con solo fuentes de tensión se puede aplicar Súpernodo. Al igual que con Supermallas seguiremos el método indirecto.

1-Indicar cantidad de Nodos Primarios. En la imagen de ejemplo se puede observar que tenemos 3 nodos primarios (A, B y C) ,pero al hacer un supernodo solo tendremos a este y al nodo C, por lo cual cuando tomamos un de ellos como referencia solo un nodo libre, lo que significa que tendremos  una sola ecuacion, por que la cantidad de ecuaciones en la matriz se determina por la cantidad de nodos sin tener en cuenta al nodo de referencia.

2-indicar los Potenciales de los Nodos y elegir un nodo de referencia, en el caso del Súpernodo al tener la tensión de un extremo también se tiene la tensión del otro extremo.

3-Indicar las corrientes por Ramas.

4-Aplicar el Convenio de Signos

5-Aplicar la Diferencia de Potencial y despejar las corrientes (similar al Método Directo), recuerde que la tensión del nodo C que es la de referencia tiene un valor de 0 Volt.

6-Aplicar la Ley de Kirchhoff (LKI) en el Súpernodo, además reemplazar con las igualdades del paso anterior, ubicar a las incógnitas de un lado (tensión del nodo sobre resistencia) y los datos del otro lado (tensión de fuentes sobre resistencias).

Analizamos el  Súpernodo y tenemos lo siguiente:

Ahora reemplazamos esta igualdad en la ecuación de dos incógnitas.

Como se dijo anteriormente la tension de uno de los extremos del supernodo es igual a la tension del otro extremo del supernodo, es decir, la tension del nodo A es igual a la tension del nodo B. Esto quiere decir que ya podemos resolver las igualdades del paso 5 .

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