INTRODUCCION A LOS CIRCUITOS ELECTRICOS: Primera y Segunda LEY DE KIRCHHOFF

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LAS LEYES DE KIRCHHOFF

Para los ejemplos se usara la Imagen 5 y los siguientes datos.

1RA LEY DE KIRCHHOFF PARA CORRIENTES (L.K.I)

Dice que las sumas de todas las corrientes que llegan al nodo primario es igual a la suma de todas las corrientes que llegan al mismo nodo primario. El número de ecuaciones L.K.I están representadas por la cantidad de nodos primarios.

En el nodo C se pueden ver que las corrientes que llegan son la corriente I4 e I5 y el que sale es la corriente I2, entonces sucede que (a modo de ejemplo para verificar se usa los datos de las intensidades de corrientes de los temas anteriores, lo verde):

Nota: los datos de las corrientes mencionadas no se debe tomar en cuenta a partir de ahora.

A continuación se muestra para cada Nodo.

La ecuación del nodo C debe ser eliminado porque está compuesto solo por ramas a los que se los llama RAMAS DEPENDIENTES, es decir, son nodos donde todas sus ramas conectadas son compartidas entre mallas y como el número de ramas indica el número de corrientes se les puede decir corrientes dependientes.

2DA LEY DE KIRCHHOFF PARA TENSION (L.K.V)

La suma de las tensiones de los componentes en una malla es igual a cero. El número de ecuaciones para L.K.V están representadas por la cantidad de mallas.

Elegiremos el sentido horario para aplicar el L.K.V en la Malla1. Partiendo del nodo 1 y terminar en el mismo nodo.

Los datos de ejemplos anteriores son para verificar la segunda ley, por lo cual se confirma que se cumple.

Las ecuaciones que se mencionaron se establecen de la siguiente manera, partimos del nodo 1 y legamos al mismo nodo. Comenzar de una manera y usarla para todos.

Para todos los siguientes casos se usara esta forma que ya comienza con la resta entre la tensión del nodo 1 que es igual a la suma de los componentes partiendo del propio nodo:

1-Hacemos lo mismo, pero usando el producto de I por R.

2-Ahora las tensiones del nodo se eliminan porque es cero.

3-Hacemos pasaje de términos, pasando las corrientes y las resistencias para el otro lado.

Este procedimiento lo hacemos con todas las mallas. Yo pasare del paso 1 directo al 3.

Con esto ya tenemos las 6 ecuaciones del circuito para continuar.

Hay dos situaciones para analizar estas ecuaciones :

1_Realizar una matriz con todas las ecuaciones

Para esto se debe hacer pasaje de términos Y ordenarlos de menor a mayor. Para las mallas se aplicó propiedad conmutativa del producto.

Ahora se debe completar cada ecuación con las variables que faltan.

Entonces se puede ver como una matriz de 6 x 6, esto siempre y cuando no se tiene el valor de cada intensidad de corriente, ya que aquí son variables que debemos encontrar. Se nota en a matriz que las resistencias estan de un lado y las tensiones del otro lado.

2_Sustitucion

La sustitución consta de reducir las ecuaciones, tomando las 3 primeras ecuaciones de los nodos y despejando una corriente cualquiera. Por lo general se despeja las dependientes que son la corriente I2, I4 y I5.

Ahora hay que remplazarlas en las otras 3 ecuaciones de las mallas, reemplazamos y aplicamos distributiva, al final hacemos factor común con las resistencias, las dejando positivas las corrientes.